Cho tam giác ABC . CMR :
\(S=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB^2}\overrightarrow{AC^2}-\left(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(S=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2.\overrightarrow{AC}^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .\)
Đặt \(A = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} \)
\(= \dfrac{1}{2}\sqrt { A{B^2}.A{C^2}- {{\left(|{\overrightarrow {AB}| .|\overrightarrow {AC}|. \cos BAC} \right)}^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - {{\left( {AB.AC.\cos A} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - A{B^2}.A{C^2}.{{\cos }^2}A }\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}\left( {1 - {{\cos }^2}A} \right)} \end{array}\)
Mà \(1 - {\cos ^2}A = {\sin ^2}A\)
\( \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}.{{\sin }^2}A} \)
\( \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\) (Vì \({0^o} < \widehat A < {180^o}\) nên \(\sin A > 0\))
Do đó \(A = {S_{ABC}}\) hay \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM với mọi tam giác ABC, ta có
a, (b2-c2)cos A = a(c.cos C - b.cos B)
b, S = \(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{AB^2.AC^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
Cho tam giác ABC . chứng minh :\(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2\overrightarrow{AC}^2}-\left(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}\right)^2\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
b) \(b+c=2a\Leftrightarrow\dfrac{2}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)
c) Góc A vuông \(\Leftrightarrow m_b^2+m_c^2=5m_a^2\)
Cho \(\Delta ABC\), CMR :
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB^2}.\overrightarrow{AC^2}-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm khẳng đinh đúng A.left|overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}right|a B.left|overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}right|asqrt{3}C.left|overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}right|asqrt{3} D.left|overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}right|2aE thấy người ta giải mà chỗ này e không hiểu. Mọi người giải thích giúp e ạ.
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm khẳng đinh đúng
A.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
C.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\) D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)
E thấy người ta giải mà chỗ này e không hiểu. Mọi người giải thích giúp e ạ.
Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác
=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2
họk tốt!
Đúng 2
Bình luận (0)
3 tháng 1 2021 lúc 11:35
Cho hình thang ABCD có 2overrightarrow{AB} overrightarrow{DC}. AC 8; BD 6 vàleft(overrightarrow{AC};overrightarrow{BD}right)120^0. Khi đó giá trị của S AD + BC làA. dfrac{13+2sqrt{5}}{2}B. dfrac{14+4sqrt{7}}{3}C. dfrac{15+2sqrt{10}}{4}D. 6+4sqrt{3}
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD có 2\(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{DC}\). AC = 8; BD = 6 và
\(\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=120^0\). Khi đó giá trị của S = AD + BC là
A. \(\dfrac{13+2\sqrt{5}}{2}\)
B. \(\dfrac{14+4\sqrt{7}}{3}\)
C. \(\dfrac{15+2\sqrt{10}}{4}\)
D. \(6+4\sqrt{3}\)
1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài left|overrightarrow{AD}+overrightarrow{AB}right| bằng:
A. 2a
B.asqrt{2}
C.frac{asqrt{3}}{2}
D. frac{asqrt{2}}{2}
2. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB2a, CD a , O là trung điểm của AD. Khi đó
A.left|overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}right|frac{3a}{2}
B. left|overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}right|a
C.left|overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}right|2a
D.left|overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}right|3a
3. Cho tam giác...
Đọc tiếp
1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài \(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|\) bằng:
A. 2a
B.a\(\sqrt{2}\)
C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
2. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB=2a, CD= a , O là trung điểm của AD. Khi đó
A.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\frac{3a}{2}\)
B. \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\)
C.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2a\)
D.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3a\)
3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó:
A. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\)
B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
C. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)
